1 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）

2 . 如图，在以为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.

（1）试在线段找一点使得平面，并证明你的结论；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

4 . 如图，是平行四边形，平面, //,，，．

（1）证明：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）求二面角 的平面角的正切值．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

6 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上.
   
(1)求证：平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为，求线段AF的长.

9 . 已知三棱台中，平面平面，，若

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.