1 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.

2 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 若某圆锥的侧面积为底面积的倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________.

4 . 在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直三棱柱中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为_____________．

6 . 在三棱锥中，平面交平面于点，则下列说法中错误的是（     ）

A．若，则

B．若，，，则为的垂心

C．若与所成的角为，与平面所成的角为，则

D．若，则与平面所成角的余弦值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．

(1)设平面与直线相交于点，求证：为的中点；
(2)若，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．

8 . 已知正四面体的棱长等于2，则（       ）

A．点到平面的距离为

B．直线与所成角为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．若点分别为棱，的中点，则

9 . 是平面内的一条直线，是平面的一条斜线，且在平面内的射影为.若与的夹角为，与的夹角为，则与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．