1 . 如图,P是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则下列说法正确的有( )
A.当P在平面内运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4 |
D.若F是棱的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足PF∥平面时,PF的最小值是 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,正方体的棱长为2,P是线段上的一个动点,则下列结论正确的有( )
A.直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B.⊥ |
C.三棱锥的体积不变 |
D.以点B为球心,为半径的球面与平面的交线长为 |
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2024·北京门头沟·一模
3 . 如图,在四棱锥中,平面,, 为棱的中点.(1)求证://平面;
(2)当 时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当 时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024·山东·二模
4 . 已知三棱锥中,平面,过点分别作平行于平面的直线交于点.(1)求证:平面;
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,已知,,(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高三下·上海·专题练习
6 . 如图,在圆柱中,底面直径等于母线,点在底面的圆周上,且,是垂足.(1)求证:;
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于,求直线与平面所成角的大小.
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于,求直线与平面所成角的大小.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,,,与相交于点.
(2)当,时,试求直线与平面所成角的正弦值.
(1)若点在棱上,且满足,求证:直线∥平面.
(2)当,时,试求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图1,在矩形中,已知为的中点,连接,将沿折起,得四棱锥,如图2所示,则下列说法正确的是( )
A.设平面与平面的交线为,则 |
B.在折起过程中,直线与平面所成角的最大值是 |
C.在折起过程中,存在某个位置,使得 |
D.当平面平面时,三棱锥的外接球半径是2 |
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9 . 如图,是互相垂直的异面直线,是它们的公垂线段,点在上,在上,.
(1)证明:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图1,平面是的一条斜线,是在平面内的射影,为斜线和平面所成的角.设,过作的垂线,连结,则,且即为二面角的平面角(锐二面角),设.请推导关于的等式关系(1);关于的等式关系(2).并用上述两结论求解下题:如图2,设和所在的两个平面互相垂直,且,求二面角的大小.
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