1 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．

2 . 如图，在菱形中，，平面，平面，，.

(1)若，求证：直线平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在直角三角形中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.

4 . 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

5 . 如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：

（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值

6 . 已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，，.，分别为线段，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，在中，，为的中点，四边形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求异面直线与所成角的正弦值；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，三棱柱中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为45°，
①证明：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，点为的中点，与交于点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面．底面是菱形，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知在线段上，且，求二面角的余弦值．