1 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______；

2 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（       ）

A．异面直线 AE与BF所成的角为60°

B．BD⊥CE.

C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为

D．直线 AE与平面BDE 所成的角为60°

3 . 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E、F分别为AA₁、AC的中点.
   
(1)求证：EF∥平面CDA₁B₁；


(2)求EF与平面DBB₁D₁夹角的余弦值.

4 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA₁的中点，AC=AA₁=2.

(1)求证：DE∥平面A₁BC；
(2)求DE与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

6 . 在直三棱柱中，底面为正三角形，若，则直线与平面所成角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

7 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是，，，分别是棱，，的中点．

（1）求过，，三点的平面截棱锥所得截面的面积；
（2）设过，，三点的平面为，求与平面所成角的大小．

9 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和的最小值.

10 . 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：
①与平面所成角为；
②三棱锥与三棱锥的体积比为；
③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为.
上述四个命题中，正确命题的序号为______.