1 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.

4 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)点在线段上，若，求与平面所成的角的大小．

5 . 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求异面直线和所成的角的正切值；
(2)求与平面所成的角大小．

6 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角大小.

8 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.