求线面角多选题练习题及答案-高中数学高二专题练习-组卷网

22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知长方体

的棱

，

，点

满足：

，

、

，下列结论正确的是（）

A．当

，

时，

到

的距离为

B．当

时，点

的到平面

的距离的最大值为1

C．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．当

，

时，四棱锥

外接球的表面积为

2023-08-08更新 | 831次组卷 | 5卷引用：江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）

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2023·山西太原·一模

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行求线面角空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 在平行六面体

中，已知

，则下列说法错误的是（）

A．

为

中点，

为

中点，则

与

为异面直线

B．线段

的长度为

C．

为

中点，则

平面

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2023-04-14更新 | 953次组卷 | 4卷引用：专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·贵州六盘水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正四面体

的棱长为2，

、

分别是

和

的中点，下列说法正确的是（）

A．直线

与直线

互相垂直

B．线段

的长为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．正四面体

内存在点到四个面的距离都为

2023-02-16更新 | 654次组卷 | 6卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏常州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角线面垂直证明线线垂直空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC₁，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（　　）

A．异面直线AM与B₁C可能垂直

B．∠AMD₁恒为锐角

C．AB与平面α所成角的正弦值范围为

D．点N到直线BD₁距离的最小值为

2023-06-17更新 | 413次组卷 | 2卷引用：专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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21-22高二下·浙江衢州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知三棱锥

的底面

是正三角形，则下列各选项正确的是（）

A．

与平面

所成角的最大值为

B．

与平面

所成角的最小值为

C．若平面

平面

，则二面角

的最小值为

D．若

、

都不小于

，则二面角

为锐二面角

2022-06-18更新 | 622次组卷 | 6卷引用：第一章空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022·重庆·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，已知正方体

的棱长为2，M､N分别是

､

的中点，平面

与棱

的交点为E，点F为线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．	B．三棱锥体积为
C．若则平面	D．若，则直线与所成角的正弦值为

2022-05-16更新 | 872次组卷 | 6卷引用：人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）

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2022·福建三明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知棱长为4的正方体

中，

，点P在正方体的表面上运动，且总满足

，则下列结论正确的是（）

A．点P的轨迹所围成图形的面积为5	B．点P的轨迹过棱上靠近的四等分点
C．点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6	D．直线与直线MP所成角的余弦值的最大值为

2022-05-06更新 | 1436次组卷 | 4卷引用：专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）

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2021·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，直四棱柱

中，底面ABCD为平行四边形，

，点P是经过点

的半圆弧

上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧

上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A．四面体PBCQ的体积是定值

B．

的取值范围是

C．若

与平面ABCD所成的角为

，则

D．若三棱锥

的外接球表面积为S，则

2022-06-30更新 | 841次组卷 | 9卷引用：第03讲空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求二面角空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 如图，在棱长为

的正四面体

中，

，

分别在棱

，

上，且

，若

，

，则下列命题正确的是（）

A．

B．

时，

与面

所成的角为

，则

C．若

，则

的轨迹为不含端点的直线段

D．

时，平面

与平面

所的锐二面角为

，则

2021-10-14更新 | 1547次组卷 | 8卷引用：高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）

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2021高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（　　）

A．若点M，N分别是线段A′A，A′D′的中点，则MN∥BC′

B．点C到平面ABC′D′的距离为

C．直线BC与平面ABC′D′所成的角等于

D．三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面积为3π

2021-08-17更新 | 245次组卷 | 2卷引用：第2讲空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

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