名校
解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面，底面为等腰梯形，
，且M为
中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求与平面
所成线面角的正弦值．
中，平面平面，底面为等腰梯形，，且M为中点．(1)证明：
平面．(2)若
，求与平面所成线面角的正弦值．
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3 . 如图，已知正方体
，直线
与平面
所成的角为（ ）
，直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在平行六面体中，
，
，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图所示，在长方体中，
，
，则
与平面所成角的余弦值为__________ .
中，，，则与平面所成角的余弦值为
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2021-12-13更新
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340次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为
点，且
．
(1)分别求出
与底面、棱
所成的角的大小；
(2)在棱
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)分别求出
与底面、棱所成的角的大小；(2)在棱
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体
.使
⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体.使⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 与平面所成的角为60° | D．四面体的体积为 |
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名校
解题方法
8 . 圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值是______________ .
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名校
解题方法
9 . 已知长方体中，
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-05更新
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343次组卷
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4卷引用：北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，△和△
均是等腰直角三角形，
，
，
，
分别为
， 
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，△和△均是等腰直角三角形，，，，分别为， 的中点. （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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