1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱柱中，平面平面，底面为等腰梯形，，且M为中点．

(1)证明：平面．
(2)若，求与平面所成线面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）若平面交于点，求证：；
（2）求证：平面；
（3）判断直线 与平面所成角的大小是否可以为，并说明理由．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，△和△均是等腰直角三角形，，，，分别为， 的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上的一点，且.

（1）若点P为的中点，求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求的长.

7 . 如图，四边形为正方形，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线所成角的正弦值.

9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；

（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．