1 . 如图，四边形为正方形，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)证明：平面.

2 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．

3 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

5 . 如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

7 . 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若，（），且二面角的余弦值为，求的值．

8 . 在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

9 . 已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.