23-24高二上·福建福州·期末
名校
解题方法
1 . 如图1，在边长为4的正方形
中，
是
的中点，N是
的中点，将
，
分别沿
，
折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在四棱锥
中，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. (1)证明：平面
平面；(2)在四棱锥
中，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-06更新
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253次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
23-24高三上·河北·期末
名校
解题方法
2 . 如图所示，直角梯形PABC中，
，
，D为PC上一点，且
，将PAD沿AD折起到SAD位置．
(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
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2024-01-26更新
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354次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
22-23高三下·上海虹口·期中
名校
解题方法
3 . 如图，在圆锥
中，
是底面的直径，且
，
，
，是的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是底面的直径，且，，，是的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-29更新
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757次组卷
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7卷引用：专题07 空间向量与立体几何
（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
21-22高二上·上海杨浦·期末
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形为正方形，已知
平面，且
，
为
中点．
(1)证明：
平面
；(2)证明：平面
平面
．
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2024-01-14更新
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404次组卷
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9卷引用：第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
22-23高二上·上海长宁·期中
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥，底面是菱形，
，平面，点E为AB中点．证明：平面
平面
．
，底面是菱形，，平面，点E为AB中点．证明：平面平面．
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2024-01-14更新
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171次组卷
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4卷引用：专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列
2023·江苏淮安·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，底面是边长为2的正方形，点在棱上，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)当直线DE与平面
所成角最大时，求四棱锥的体积.
中，平面平面，，底面是边长为2的正方形，点在棱上，. (1)证明：平面
平面；(2)当直线DE与平面
所成角最大时，求四棱锥的体积.
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7 . 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，
，若
.
(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
，若.(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
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2023-04-13更新
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746次组卷
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6卷引用：专题07 空间向量与立体几何
（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·上海黄浦·阶段练习
名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，
是棱
的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，是棱的中点(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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620次组卷
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4卷引用：专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高二上·上海奉贤·阶段练习
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
平面ABCD，
，E为PA的中点．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．
中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点． (1)求证：平面
平面ABCD；(2)求二面角
的正切值；(3)求点E到平面PBC的距离．
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2023-08-16更新
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608次组卷
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5卷引用：重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
21-22高二上·上海杨浦·期中
名校
解题方法
10 . 如图，
平面
，
平面，
与
不相等，
，
，四棱锥
的体积为
，
为的中点，求：
(1)的长度；
(2)证明：
∥平面；
(3)证明：平面平面
.
平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求： (1)
的长度；(2)证明：
∥平面；(3)证明：平面
平面.
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2023-08-10更新
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360次组卷
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6卷引用：第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）
（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
