1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

3 . 如图：在五面体中，已知平面，，且，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面的余弦值．

4 . 如图，为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与面所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为；
①求点到平面的距离；
②求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在五面体中，平面，，，，点为中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在正四棱柱中，是的中点．
   
(1)证明：平面平面．
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.
（提示：，，当且仅当时，等号成立）