1 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且.

   

(1)若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面平面；

2 . 如图，平面，为圆O的直径，分别为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E为BC的中点，F为边PC上的一个点.
   
(1)求证:平面AEF⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成角的正切值的最大值为，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

5 . 如图所示，在长方体中，，，，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成的角.

6 . 在如图1所示的等腰梯形中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线与的交点，E为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

8 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．