1 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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724次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）
名校
解题方法
2 . 图1是直角梯形ABCD，
，
.以BE为折痕将
折起，使点C到达C1的位置，且
，如图2.
(1)证明：平面
平面ABED；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，.以BE为折痕将折起，使点C到达C1的位置，且，如图2.(1)证明：平面
平面ABED；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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448次组卷
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9卷引用：贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题
贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 长方形
中，
，M是
中点（图1），将
沿
折起，使得
（图2），在图2中
平面
；
(2)在线段
上是否存点E，使得平面
与平面
的夹角为
，请说明理由．
中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中
平面；(2)在线段
上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．
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2023-08-17更新
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779次组卷
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8卷引用：辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题
辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题
安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC
(1)证明：平面
平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC(1)证明：平面
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4330次组卷
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25卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面，
，
和
分别是和
的中点．求证：
(1)底面；
(2)平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)
底面；(2)平面
平面.
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2023-04-24更新
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1101次组卷
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7卷引用：2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考文科数学试卷
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
平面，为
的中点，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-04-09更新
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105次组卷
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2卷引用：贵州省安顺学院附属高级中学2021届高三上学期阶段性检测数学（文）（三）试题
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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2022-03-03更新
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1084次组卷
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32卷引用：2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷
2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2017届广东省惠州市高三第一次调研理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试卷四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市新津中学2018届高三11月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试题2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学试题2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五（江苏等八省新高考地区专用）山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
2013·山东·一模
名校
解题方法
9 . 如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
(1)
平面BCE；
(2)平面平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：(1)
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3457次组卷
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27卷引用：2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷
（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1025次组卷
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14卷引用：专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练
（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
