1 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱台中，，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在长方体中，，点E是DC的中点．
   
(1)求点D到平面的距离；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，PCBM是直角梯形，，，，，又，，，且直线AM与直线PC所成的角为60°．

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求异面直线PA与MB所成角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积．

5 . 如图，矩形中，，，将沿折起，使得点到达点的位置，.

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

7 . 在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 已知直三棱柱中，，，点M式的中点.

(1)求证：平面 平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，M是侧棱的中点，且平面．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成的一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.