1 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在长方体中，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E､F､G分别是线段PA､PD､CD的中点.

（1）求证：平面平面PAB；
（2）求点A到平面EFG的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，，，平面平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，.

（1）求证：平面平面PAB；
（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝，AD＝， PB＝.
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为，三棱锥M－ACD的体积为，求.

9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．