1 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

3 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．

7 . 在四棱柱中，底面是矩形，.

(1)证明：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1．

(1)从下面①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立；
①；②为直角；③平面平面．
(2)设点是棱上一点．在（1）中条件都成立的情况下，试确定点的位置，使得直线与平面所成的角最大．

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．