名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
，
，
分别是
，
，
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，求线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，分别是，，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
底面
为
中点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面为中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-10更新
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551次组卷
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2卷引用：河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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891次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
名校
解题方法
4 . 图，在三棱台中，是等边三角形，
，侧棱
平面，点D是棱
的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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420次组卷
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7卷引用：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABP，
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点. (1)证明：平面
平面PAD.(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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6 . 如图，四边形是边长为2的正方形，
与
均为正三角形，将
，与向上折起，使得
三点重合于点
，得到三棱锥
．
平面
．
(2)设为棱
上一点，二面角
为
，求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，与均为正三角形，将，与向上折起，使得三点重合于点，得到三棱锥．
平面．(2)设
为棱上一点，二面角为，求三棱锥的体积．
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2023-09-19更新
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191次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，平面. (1)证明：平面
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-08-21更新
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1751次组卷
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9卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，为的中点，沿
将
折起，使得点
到点
的位置，且
，为
的中点，
是上的动点（与点
、
不重合）．
(1)证明：平面
平面；
(2)是否存在点，使得二面角
的正切值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点、不重合）． (1)证明：平面
平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正切值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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9 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2908次组卷
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8卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱
中，底面是矩形，平面
平面，点是
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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735次组卷
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10卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考文科数学试题
