1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

2 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．

(1)若，求证：平面平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

3 . 已知多面体，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 在直三棱柱中，E为棱上一点，，，D为棱上一点.
   
(1)若，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值的大小.

5 . 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

7 . 如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若二面角为，求点到平面的距离.

9 . 已知几何体如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且，，，点F为棱BE的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．