名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2,且
,沿
把
折起,得到三棱锥
,且二面角
的平面角为
,则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0790f09a7b2f33f4a39da395252550a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe70c6135cb07a6c93b274322ee3833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abe5c8e5c6dfdc6d3b480e77e84ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40929e574cb5b79c3a448f2e4547347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62ea41785fef55d1c361fa846fb2fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abe5c8e5c6dfdc6d3b480e77e84ecd7.png)
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2022-10-22更新
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669次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学(文)试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-2
名校
解题方法
2 . 在一平面直角坐标系中,已知
,
,现沿
轴将坐标平面折成60°的二面角,则折叠后
,
两点间的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7d9eb9a891a713b7893af452302d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e3a3ecea0480f5c0fa21cbcbd74b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-10-22更新
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1451次组卷
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15卷引用:河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
3 . 已知圆
和圆
是球
的大圆和小圆,其公共弦长等于球
的半径,
,且圆
与圆
所在的平面所成的一个二面角为
则球
的表面积等于_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2019-01-30更新
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2333次组卷
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5卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国大纲卷)2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国大纲卷)2016-2017年广东汕头潮阳实验学校高二理上期中数学试卷(已下线)考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
4 . 如图,四棱锥
中,
底面ABCD,
为等边三角形,
,
,M是PB上一点,且
,N是PC的中点.
(1)求证:
;
(2)若二面角
的大小为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e921f46d90e43f4517c55832b6280f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f1900a198a668b3e3c4fda8def209a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0b9ae1fdf6b88a97ff8d01c0ecdaa0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/ddb565cc-fa76-4246-9cf4-88d61b853eae.png?resizew=129)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4125524caac016727c80d2722c5ba3.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b796bbaeb8450404c2d146283562006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e0c2455a9e796bba6861503f0fe31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f4aef2d294ce066c517691155cbb78.png)
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2023-06-20更新
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301次组卷
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3卷引用:河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
5 . 如图所示三棱锥中,∠BCD=90°,△ABD为等边三角形,二面角
为直二面角,
,则该三棱锥外接球体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/8/2868013496877056/2873265696751616/STEM/d18bb68dac8d40b494186a6dc06000d7.png?resizew=125)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb78cdb972880c4a69ef564f2ccfcbd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/8/2868013496877056/2873265696751616/STEM/d18bb68dac8d40b494186a6dc06000d7.png?resizew=125)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-15更新
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994次组卷
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5卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为1的正方体中,下列结论正确的是
A.异面直线AC与![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.四面体![]() ![]() |
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2020-07-17更新
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1097次组卷
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11卷引用:河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 已知三棱锥
中,
与
均为等边三角形,二面角
的大小为60°,则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
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2022-04-21更新
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461次组卷
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3卷引用:河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题
河南省豫北名校大联考2021-2022学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题天一大联考2022届高三下学期第六次理数试题(已下线)考点18 空间中的角度和距离问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
8 . 在等腰
中,
,点
为底边
的中点,将
沿
折起到
的位置,使二面角
的大小为120°,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ec906e6743f799e52acca17dd22731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26657e5d8cc9f0a5259a5244108666a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b63d2504bd3ecce8c10560b142356f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-06更新
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451次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2021-2022学年高一下期期末质量检测理科数学试题
名校
9 . 如图所示,四面体
中,已知平面
平面
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/19/2875916882313216/2876514778742784/STEM/77717152c036426bbc1a6fd8950ad9c5.png?resizew=222)
(1)求证:
.
(2)若二面角
为
,求直线
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c309e58bf083bad13abd549720a63a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f0d3d800ff70b765756ead8ca8d089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07160f14b3b453bebb64cb2bf96dc85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bae5203f4b4acf23779114b3466e17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58899f5c3638f1e32274137723f99836.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/19/2875916882313216/2876514778742784/STEM/77717152c036426bbc1a6fd8950ad9c5.png?resizew=222)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfc1f76257275ab4b04f9bc913535670.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c909cd1b6f3fa1ec39eb245e8f5c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
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2021-12-20更新
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635次组卷
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4卷引用:河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 如图,等腰直角三角形
的斜边
为正四面体
的侧棱,
直角边
绕斜边
旋转一周,在旋转的过程中,有下列说法:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841770020675584/2841804122144768/STEM/2b9e5747-b018-4859-8a58-e36efc41b097.png?resizew=223)
①三棱锥
体积的最大值为
,
②三棱锥
体积的最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345d4d7d64d96f835e88b3de3bb0ec91.png)
③存在某个位置,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c51c25b65a37b676ae3c3b71c29f9b.png)
④设二面角
的平面角为
,且
,则
.
其中所有正确说法的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbb48c435c1ea5452cd9c9dd05e53ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841770020675584/2841804122144768/STEM/2b9e5747-b018-4859-8a58-e36efc41b097.png?resizew=223)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99790fada481e8b0a4b114b823542a78.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345d4d7d64d96f835e88b3de3bb0ec91.png)
③存在某个位置,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c51c25b65a37b676ae3c3b71c29f9b.png)
④设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d87b527147cb8dbb475bcefc0da2e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcadd1781ee9177e9bc76ce48afdd0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8abb81a7b51de6e6293064ecf98e0759.png)
其中所有正确说法的序号是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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