1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

3 . 如图，正三棱柱的棱长都相等，则二面角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.

5 . 四棱锥中，底面为矩形，，，，.
       
(1)平面与平面的交线为，证明：；
(2)，求二面角的余弦值.

6 . 气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

9 . 如图所示，已知三棱锥的各棱长均为.

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值，

10 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑（nào）”.如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱上一点.

(1)若平面，求；
(2)求二面角的余弦值.