名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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372次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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334次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
3 . 如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-24更新
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650次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是长方形，
平面
为
上一点，
．
(1)若
平面
，求证：
；
(2)若
且
，求二面角
的余弦值．
中，底面是长方形，平面为上一点，． (1)若
平面，求证：；(2)若
且，求二面角的余弦值．
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解题方法
5 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为
，
，
，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为
，
，
，则（ ）
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-25更新
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303次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1000次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，点D，E分别为棱BC，
上的中点．
(1)求证：AD//平面
；
(2)若二面角的大小为
，求实数t的值．
中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．(1)求证：AD//平面
；(2)若二面角
的大小为，求实数t的值．
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2022-10-30更新
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386次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
8 . 已知点E，F分别在正方体
的棱
，
上，且
，
，侧面
与平面
所成的二面角的正切值等于______ ．
的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于
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9 . 如图，在直四棱柱
中，四边形是菱形， 分别是棱
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
， 求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形， 分别是棱的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
， 求二面角的余弦值．
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解题方法
10 . 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且
，
，则二面角
的大小为（ ）
中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．75° |
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2022-03-17更新
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1259次组卷
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5卷引用：贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题
贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
