13-14高三上·甘肃·阶段练习
1 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
与平面
不垂直；
(2)证明：平面
平面
；
(3)如果
，二面角
等于
，求二面角
的大小．
的底面为直角梯形，，，，． (1)证明：
与平面不垂直；(2)证明：平面
平面；(3)如果
，二面角等于，求二面角的大小．
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2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为棱
，
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
是直角梯形，
，点是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为；
①求点
到平面
的距离；
②求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为；①求点
到平面的距离；②求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
4 . 在等腰梯形
（图1）中，
，
是底边
上的两个点，且
.将
和
分别沿
折起，使点
重合于点，得到四棱锥（图2）.已知
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)求二面角
的正切值.
（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)求二面角
的正切值.
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2022-09-09更新
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1772次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1107次组卷
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9卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
名校
6 . （理科）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且
，E是MN的中点.
(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.
，E是MN的中点.(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.
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2023-01-03更新
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161次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第三阶段考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，棱锥的底面是矩形，
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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2022-03-18更新
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6027次组卷
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16卷引用：甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省晋州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.
(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
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2022-08-26更新
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1228次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，，
，两两互相垂直，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，
和平面
所成角的大小为
，求二面角
的大小.
中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.(1)证明：
；(2)设
，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
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2022-07-10更新
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617次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，
底面ABCD，
，E是PC的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，底面ABCD，，E是PC的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角
的余弦值．
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