1 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

2 . 如图，在平行四边形中，，，，将沿折起到，满足．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若在线段上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．

3 . 在平行六面体中，已知，．

(1)证明：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱台中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若四面体的体积为2，求二面角的正弦值．

5 . 如图直角梯形中，为中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

   

(1)求证：平面；
(2)二面角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角平面角的大小.

7 . 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，与交于点，将沿向上折起，得到图2的四棱锥.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面是等边三角形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．