1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角的正切值．

2 . 如图所示，平面平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

(1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，为中点，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，是直角梯形底边的中点，，将沿折起形成四棱锥.
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为60°，求二面角的余弦值.

9 . 如图，平面四边形由等腰直角和等边拼接而成，将沿折起，使点到达点的位置，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.