1 . 如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

2 . 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为______．

3 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

7 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的大小.

9 . 如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕把和折成互相垂直的两个平面，若，得出如下结论：

①
②三棱锥是正三棱锥
③二面角的大小为
④三棱锥的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是___________.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知

(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.