1 . 如图1，已知正方形
的中心为
，边长为
分别为
的中点，从中截去小正方形
，将梯形
沿
折起，使平面
平面
，得到图2．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2024-04-16更新
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257次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆锥的顶点为
，底面圆心为，
为底面直径，
，
，点
在底面圆周上，且点到平面
的距离为
，则（ ）
，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且点到平面的距离为，则（ ）A．该圆锥的体积为 | B．直线 与平面所成的角为 |
C．二面角 为 | D．直线 与 所成的角为 |
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2024-03-03更新
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179次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
为
的中点.
(1)若
，
，求
的长；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，为的中点.(1)若
，，求的长；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，多面体
中，底面为正方形，四边形
为矩形，且
，
，
.
(1)求平面
与平面
所成二面角大小；
(2)点P在线段
上，当
平面时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.(1)求平面
与平面所成二面角大小；(2)点P在线段
上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.
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2024-01-05更新
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216次组卷
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2卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
为钝角，三棱锥的体积为
.
(1)求二面角的大小；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
中，，，，，二面角为钝角，三棱锥的体积为. (1)求二面角
的大小；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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795次组卷
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4卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
6 . 如图所示，已知四棱锥
中，
.
(1)求证：
平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小.
中，.(1)求证：
平面；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
，则下列论述正确的是（ ）
，则下列论述正确的是（ ）A．若点S在平面 内的射影点为 的外心，则 |
B．若点S在平面内的射影点为A，则平面 与平面所成角的余弦值为 |
C．若 ，点S在平面内的射影点为的中点 ，则 四点一定在以为球心的球面上 |
D．若 四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含 两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆 |
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2023-12-18更新
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723次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面
平面，点
在线段
上，，
交于点，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．锐二面角 的平面角余弦值为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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名校
9 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4058次组卷
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10卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
名校
解题方法
10 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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930次组卷
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16卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
