解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为4．
(1)求二面角
的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
的棱长为4． (1)求二面角
的正切值；(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱
和
中点.
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，P、Q分别为棱和中点. (1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体
的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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3 . 如图，平行四边形
中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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312次组卷
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3卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
5 . 如图，四边形中，
，
，
.将四边形沿对角线折成四面体
，使平面
平面
，则在四面体中，下列说法正确的是_______ （填写序号）.（1）
；（2）
与平面
所成的角为30°；（3）四面体的体积为
；（4）二面角
的平面角的大小为45°.
中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则在四面体中，下列说法正确的是；（2）与平面所成的角为30°；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为45°.
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2023高二·全国·专题练习
6 . 如图，三棱锥
的三个顶点
在圆
上，
为圆的直径，且
，平面
平面
，点
是
的中点.
(1)证明：平面平面
；
(2)点
是圆上的一点，且点与点
位于直径的两侧.当
平面
时，画出二面角
的平面角，并求出它的余弦值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，平面平面，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，，，
，
分别是，，
，
各棱的中点.
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.
中，，，，分别是，，，各棱的中点. (1)画出过点
，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）(2)求（1）中的截面与平面
所成的二面角的正弦值.
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21-22高一下·福建·期中
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为6的等边三角形，P是棱
上的点，
，过点P的平面与直线
垂直，且平面
平面
．过直线l及点C的平面
平面
．
(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：
；
(3)若直线与平面所成角的大小为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
中，和均是边长为6的等边三角形，P是棱上的点，，过点P的平面与直线垂直，且平面平面．过直线l及点C的平面平面．(1)在图中画出l，写出画法（不必说明理由）；
(2)求证：
；(3)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，等腰梯形中
，沿
将
折起至与平面BCDE成直二面角得到一四棱锥，
为
中点，过
作平面 .
(1)请画出平面
截四棱锥
的截面，写出作法，并求其周长；
(2)求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，沿将 折起至与平面BCDE成直二面角得到一四棱锥，为中点，过 作平面 .(1)请画出平面
截四棱锥的截面，写出作法，并求其周长；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.
是棱上的点， 
，过的平面与直线垂直，且平面平面.
(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为
，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.(1)在图中画出
，写出画法并说明理由；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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