1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

2 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

4 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，E, F分别是AB,CD的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)当四棱锥是正四棱锥时，求此时二面角的余弦值；
(3)当四棱锥的体积有最大值时，求直线与平面PCD所成角的正弦值.

5 . 已知在四棱锥中，平面，，∥，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

8 . 在三棱锥中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．

(1)求证∥平面DEF；
(2)若面底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．

9 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，若，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正切值．