名校
1 . 如图，已知在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，
与
相交于点
，现将
沿折起，点
的位置记为
，此时
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-07-06更新
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871次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 （已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则（ ）
中，点P在线段上运动，则（ ）A．异面直线AP与 所成角的取值范围是 |
B．二面角 的大小为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 平面 |
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解题方法
3 . 将一个边长为
的正六边形
（图
）沿
对折，形成如图所示的五面体，其中，底面
是正方形.
(1)求五面体（图）中
的余弦值：
(2)如图
，点
分别为棱
上的动点.
①求
周长的最大值，并说明理由；
②当周长最大时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正六边形（图）沿对折，形成如图所示的五面体，其中，底面是正方形.(1)求五面体（图
）中的余弦值：(2)如图
，点分别为棱上的动点.①求
周长的最大值，并说明理由；②当
周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，
，O是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)点M在棱
上，满足
，且三棱锥
的体积为
，求
的值及二面角
的正切值．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，O是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)点M在棱
上，满足，且三棱锥的体积为，求的值及二面角的正切值．
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2022-07-01更新
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826次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，在四棱锥，底面为梯形，且
，
，等边三角形
所在的平面垂直于底面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 在矩形中，
，E为线段
的中点，将
沿直线翻折成
，M为线段
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)当平面
平面
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成，M为线段的中点.(1)求证：
平面；(2)当平面
平面，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-06-25更新
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560次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末联考模拟一数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3113次组卷
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11卷引用：广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题
广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 已知三棱锥
的底面
是正三角形，则下列各选项正确的是（ ）
的底面是正三角形，则下列各选项正确的是（ ）A．与平面 所成角的最大值为 |
B．与平面 所成角的最小值为 |
C．若平面 平面，则二面角 的最小值为 |
D．若 、 都不小于 ，则二面角 为锐二面角 |
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2022-06-18更新
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622次组卷
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6卷引用：广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，二面角
的大小是（ ）
中，二面角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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557次组卷
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18卷引用：广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学（必修2）试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质学案第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
，
，
，是的中点，在上，
.沿着将折起，得到几何体
，如图2
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-05-06更新
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2611次组卷
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9卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
