1 . 如图直角梯形
，
，
，
．E为
的中点，以
为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
，则（ ）
，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（ ）A．平面 平面 |
B． |
C．二面角 的大小 |
D． 与平面 所成角的正切值为 |
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2021-10-01更新
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1286次组卷
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24卷引用：2020届山东省威海市高三一模数学试题
2020届山东省威海市高三一模数学试题湖南省教育联合体2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期开学调研数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高三上学期期初学情调研数学试题江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高三上学期迎接摸底考试模拟试卷(一)数学试题（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（44）江苏省无锡市江阴市成化高中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC |
D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2021-08-17更新
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2056次组卷
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27卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
3 . 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将
沿AE翻折成
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）| A．存在点E和某一翻折位置，使得SB⊥SE |
| B．存在点E和某一翻折位置，使得AE∥平面SBC |
| C．存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45° |
| D．存在点E和某一翻折位置，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为60° |
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2021-08-17更新
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787次组卷
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10卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题2020届山东省临沂市高三一模数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．在棱 上存在点 ，使 平面 |
B．异面直线与 所成的角为90° |
C．二面角 的大小为45° |
D． 平面 |
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2021-07-29更新
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3939次组卷
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40卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 如图直角梯形中，
，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A．平面 平面 | B． |
| C．二面角的大小为 | D．与平面所成角的正切值为 |
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2020-12-04更新
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2524次组卷
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12卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 正方体
中，E是棱
的中点，F在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题正确的有（ ）
中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（ ）A．侧面上存在点F，使得 |
B．直线 与直线 所成角可能为 |
C．平面与平面所成锐二面角的正切值为 |
D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 |
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2020-10-17更新
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2975次组卷
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14卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省A佳大联考2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高三下学期02月月考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题（已下线）秘籍05 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 在正方体中，
是棱
上一点，且二面角
的正切值为
，则（ ）
中，是棱上一点，且二面角的正切值为，则（ ）A．异面直线 与所成角的余弦值为 |
B． 到平面 的距离是 到平面的距离的倍 |
C．直线 与平面 所成角的大小等于二面角的大小 |
D．在棱上一定存在一点 ，使得 平面 |
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解题方法
8 . 如图，已知四棱锥
所有棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点
重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）
所有棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）| A．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形 |
| B．截面和底面所成的锐二面角为 |
C．当 时，截面的面积为 |
D．当 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为 ，则 |
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2020-09-25更新
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937次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
，分别是线段，
上的动点(不含端点)，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积是定值 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2020-09-16更新
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868次组卷
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3卷引用：山东省2021届高三开学质量检测数学试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与所成的角大小为 |
B．四面体 的每个面都是直角三角形 |
C．二面角 的大小为 |
D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 |
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2020-07-24更新
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960次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市通州区2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题2023新东方高二上期末考数学02
