1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，.

   

(1)求点C到平面的距离.
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面.
   
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为______．

5 . 已知菱形的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2.

   

(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.

6 . 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为.
   
(1)如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.
(2)如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.

7 . 图①是由矩形和梯形组成的一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②．
   
(1)在图②中，当时，
（ⅰ）证明：平面；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在图②中，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．
   
(1)求与所成的角；
(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值．