1 . 如图，在直角梯形中，，，⊥平面，，

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．

2 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

4 . 如图，三棱柱的侧面和均为正方形，，交于点O，D为中点，.

(1)证明：；
(2)设，当为何值时，平面与平面夹角的余弦值等于？

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为PD中点．

(1)证明：平面AEC；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.
   
(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

7 . 如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．

(1)证明：．
(2)若平面平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值．

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，为上一点且，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图1，在中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．