名校
解题方法
1 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
⊥平面，
，
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设
的中点为
，当
为何值时，能使
？请给出证明．
中，，，⊥平面，，（1）求证：平面
⊥平面；（2）设
的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为矩形，为线段
上的动点，
.
(1)证明：
；
(2)若直线与平面
所成角的大小为
，请确定点的位置.
中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，. (1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的大小为，请确定点的位置.
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2023-10-13更新
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391次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市肥乡区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省邯郸市肥乡区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
，
，
，点
是棱
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-10-13更新
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828次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市肥乡区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，D为的中点，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图1，在菱形中，
，将
沿着
翻折至如图2所示的
的位置，构成三棱锥
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面
，为线段
上一点（不含端点），且
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．(1)证明：
．(2)若平面
平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-13更新
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308次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1235次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1717次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
．点是棱的中点．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的大小．
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2023-07-26更新
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542次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 在正三棱锥
中，
，点
在线段上.过点作平行于
和的平面
，分别交棱
于点M，N，O.
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O. (1)证明：四边形
为矩形；(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，为线段的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正切值.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正切值.
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