1 . 如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面平面；②平面平面；③

2 . 如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.

(1)设为的中点，求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.

4 . 如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且．

（Ⅰ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)若二面角为直二面角，
（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．
（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，，平面 平面为中点，分别为线段上的动点（不含端点），且 ，则三棱锥体积的最大值为_________.

8 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.