1 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，求二面角的正弦值．

3 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知四棱锥中，，，，，，面面，.

(1)求证：；
(2)求面与面所成的二面角的余弦值.

6 . 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）．

(1)求证：；
(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，．且

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点C到平面的距离．

8 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，.
   
(1)证明：平面：
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：⊥平面；
(2)若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．

(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．