1 . 如图1，在平面四边形中，是的中点，，.将沿折起，使点到点的位置，得到四棱锥（如图2），其中平面平面.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

2 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．

(1)求证：；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在几何体中，四边形为矩形，，，，.

(1)证明：；
(2)若面面，且直线BE与平面所成角的正弦值为，求此时矩形的面积.

7 . 如图，已知， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，平面平面，，，，为上一点，且平面.

（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角为，求.

9 . 直三棱柱中，，

(1)证明;
(2)已知，求三棱锥 的体积