1 . 在四棱锥中，平面PAB⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，，底面ABCD为矩形，，点E是AB的中点．

(1)证明：EC⊥平面PED；
(2)若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小．

2 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点.
   
(1)设过三点的平面为，求证：平面平面；
(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比.

3 . 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则至少有一条与直线垂直

D．若，则

4 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使

C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为

D．当AB＝AD时，CM+FM的最小值为

5 . 如图，在四边形中，，E是的中点．现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，三棱锥的体积为，求线段的长．

6 . 在如图所示的几何体中，、、都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．

(1)求证：平面BCE；
(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱柱中，，，底面ABCD是菱形，，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABCD；
(2)若M是线段的中点，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，．

(1)证明：平面ABC⊥平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.

10 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．