1 . 如图所示，
中，
，
分别是
边上的点，
，将
沿
折起，点
折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，则四棱锥体积的最大值为__________ .
中，，分别是边上的点，，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则四棱锥体积的最大值为
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2 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
.
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，.
；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-03-21更新
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532次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
名校
3 . 如图，在四边形 
中（如图1），
，
=
分别是边
上的点，将 
沿 
翻折，将 
沿 
翻折，使得点 
与点
重合（记为点 ），且平面
平面 
（如图2）
(1)求证：
；
(2)求二面角
余弦值.
中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）(1)求证：
；(2)求二面角
余弦值.
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名校
4 . 如图甲，已知在长方形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
是线段
上一动点，点在何位置时，平面
与平面
的夹角为
.
中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)若点
是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.
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2023-10-20更新
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407次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
5 . 如图所示，平面ABC，
平面ABC，
，
，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求凸多面体ABCED的体积．
平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点． (1)求证：
平面BDE；(2)求凸多面体ABCED的体积．
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2023-10-13更新
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348次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
6 . 正四棱锥
中，
，
，过点作截面分别交棱
于点
，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，过点作截面分别交棱于点，且，则下列结论正确的是（ ）A．若为 中点，则 |
B．若 平面 ，则截面的面积 |
C．若 为所在棱的中点，则 |
D．若为所在棱的中点，则点到平面的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若点为棱
上不与端点重合的动点，且
与平面
所成角正弦值为
，求点到平面
的距离.
中，平面平面，，，，，.(1)求证：
；(2)若点
为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离.
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2023-04-23更新
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1102次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱
中，是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1670次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，三棱锥
中．平面
平面，过点且与
平行的平面
分别与棱
交于
为线段上的动点，若
，则下列结论正确的是（ ）
中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．若分别为 的中点，则四棱锥 的体积为 |
C．线段 的最小值为 |
D．若分别为的中点，则 与 所成角的余弦值为 |
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2023-04-07更新
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733次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥
中，
，
，
，
平面
，平面平面
(1)证明：；
(2)若
，且
，
为
的重心．求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，平面，平面平面(1)证明：
；(2)若
，且，为的重心．求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-03-31更新
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1744次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题
