1 . 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达的位置，此时平面平面，连接，得到四面体，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．

(1)求证：平面
(2)设为的中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

7 . 如图1，在平面四边形PDCB中，，，，.将沿BA翻折到的位置，使得平面平面ABCD，如图2所示.

(1)设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BC⊥l；
(2)点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为，求线段BQ的长.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，，且，，分别是，的中点，，分别是，上的两个动点，则（       ）

A．与一定是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与所成角为

D．若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为

10 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.