名校
解题方法
1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点，
为
内的动点(含边界)，且
．当在
上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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2021-10-31更新
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718次组卷
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19卷引用：福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）本册综合检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
2 . 平面
平面
，
，直线
，则直线m与n的位置关系是__________ ．
平面，，直线，则直线m与n的位置关系是
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2021-09-23更新
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384次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直北京师范大学附中2018-2019学年高一（国际班）下学期期末考试数学试题（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，在对角线
上取点
，在
上取点
，使得线段
平行于对角面
，则
的最小值为________ ．
的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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2021-07-24更新
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825次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题
湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
5 . 在三棱锥
中，
，
都是等边三角形，平面
平面ABC，
，则三棱锥的体积为_________ ．
中，，都是等边三角形，平面平面ABC，，则三棱锥的体积为
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2020-10-23更新
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239次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
19-20高二下·河北衡水·期末
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与
所成角的余弦值为___________ ．
中，，平面ABC⊥平面BCD，当三棱锥的体积的最大值时，则与所成角的余弦值为
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2020-07-15更新
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680次组卷
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3卷引用：【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
解题方法
7 . 在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为___________ .
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解题方法
8 . 如图，已知平面平面，
，
，
，
，
，
，
，且
，
，
，则
_________________ .
平面，，，，，，，，且，，，则
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2020-07-09更新
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817次组卷
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7卷引用：河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 如图，平面
平面
，
，
，
是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为______ .
平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为
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2020-02-12更新
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1155次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第2课时 两平面垂直6.5.2平面与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
10 . 如图，点为正方形边上异于点
的动点，将
沿
翻折成
，使得平面
平面
，则下列说法中正确的是__________ .(填序号)
（1）在平面
内存在直线与
平行；
（2）在平面内存在直线与垂直
（3）存在点使得直线平面
（4）平面内存在直线与平面
平行.
（5）存在点使得直线平面
为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是（1）在平面
内存在直线与平行； （2）在平面
内存在直线与垂直（3）存在点
使得直线平面（4）平面
内存在直线与平面平行.（5）存在点
使得直线平面
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2020-02-28更新
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819次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二（上）第三次月考数学（理科）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第15课时 课后 平面与平面垂直的性质（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
