1 . 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，．

(1)求证：
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且.
   
(1)证明： 平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，三棱锥中，，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，.


(1)证明：平面平面；
(2)点M在平面内，直线平面，求四棱锥的体积.

9 . 梯形ABCD中，，，，，将沿AC折起，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)AC中点为M，求二面角的余弦值.

10 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.