1 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC＝AA₁＝3，AC＝2，，面A₁BC₁⊥面BB₁C₁C．

（1）证明：A₁B⊥B₁C；
（2）求直线B₁C与面ABC所成角的正弦值．

3 . 如图所示，三角形所在的平面与矩形所在的平面垂直，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：．

4 . 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．

5 . 在四棱锥中，，，，平面平面．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．