1 . 已知矩形，，，沿将折起成．若点在平面上的射影落在内部，则四面体的体积取值范围是______．

2 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

   

A．点到平面的距离为

B．是平面的一个法向量

C．点到平面的距离为

D．

5 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

7 . 如图，直三棱柱中，，且平面平面．
   
(1)求BC的长；
(2)求直线AC与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，平面多边形，，，，，将沿着翻折得到四棱锥，使得，、分别是、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

10 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，
   
(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，