1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，.

(1)若点为棱的中点，求二面角的余弦值；
(2)若，设直线与平面，平面所成的角分别为，求的最大值.

2 . 已知二面角的大小为，其棱上有两点，分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直，已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，且，，，点E，F分别为棱，的中点.

(1)若平面平面，
①求证：；
②求三棱锥的体积；
(2)若，请作出四棱锥过点，，三点的截面，并求出截面的周长.

4 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

   

A．点到平面的距离为

B．是平面的一个法向量

C．点到平面的距离为

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

7 . 如图，三棱锥中，，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；