1 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
；
(2)若
为直线
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
；(2)若
为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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23-24高三下·全国·阶段练习
3 . 在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，平面
平面，
，
是的中点，作
交
于
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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7日内更新
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935次组卷
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2卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 所有棱长均为3的三棱柱
中，平面
平面
，D，E分别在棱
，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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6 . 如图1，已知正方形的中心为
，边长为
分别为
的中点，从中截去小正方形
，将梯形
沿
折起，使平面
平面
，得到图2．
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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2024-04-16更新
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214次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面，平面
平面
．
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，平面，平面平面．
；(2)求锐二面角
的余弦值．
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，底面侧面
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成的角的余弦值．
中，底面侧面，，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成的角的余弦值．
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2024-04-11更新
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622次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
平面，平面；
(2)若
是的中点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线与平面
所成角的余弦值.
中，底面是正方形，平面平面，
平面；(2)若
是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-04-10更新
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406次组卷
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2卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 如图①是直角梯形，，
，
是边长为1的菱形，且
，以
为折痕将
折起，当点
到达
的位置时，四棱锥
的体积最大，
是线段
上的动点，则到
距离最小值为______ ．
，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为
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