1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

2 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______.

6 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段的中点，，，，.

(1)求证：平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)设平面与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.