1 . 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．

(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)点在上，若直线在平面内，求线段的长.

3 . 如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______.

4 . 如图，在中，已知，，是斜边上任意一点（不含端点），沿直线将折成直二面角，当（       ）时，折叠后、两点间的距离最小．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，矩形的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为______，______.

   

6 . 在菱形中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

7 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________；过靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________

8 . 如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值．

10 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．