23-24高二上·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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526次组卷
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7卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2023·河北·模拟预测
2 . 在斜三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，平面
底面
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-09-25更新
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299次组卷
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7卷引用：1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）河北省2023届高三上学期省级联测数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，四边形ABCD是平行四边形，且△PAD为等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．
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名校
解题方法
4 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A． |
B． |
C． |
| D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 |
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2023-09-02更新
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610次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系
22-23高二上·上海普陀·期末
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
， E、F分别为棱
、的中点．
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．
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2024-01-14更新
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448次组卷
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12卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
22-23高一下·安徽安庆·期末
6 . 如图，在斜三棱柱中，四边形
是边长为2的菱形，
，为正三角形，平面
平面，点P是棱
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求
与平面
所成角．
中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角．
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22-23高二上·安徽蚌埠·期末
名校
7 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
为
中点，求向量
与
夹角的余弦值.
中，平面，平面平面. (1)证明：
平面；(2)若
为中点，求向量与夹角的余弦值.
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2023-06-21更新
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704次组卷
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5卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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949次组卷
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5卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
解题方法
9 . 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：
平面DAE.
与折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：平面DAE.
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10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，，
，
，点
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，，，，，点为的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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