名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，四边形
是菱形，
，
是棱
上的动点，且
.
(1)证明：
平面.(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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1867次组卷
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7卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
23-24高二上·福建厦门·期中
2 . 如图
，在
中，
分别为
的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-11-16更新
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378次组卷
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3卷引用：6．3 空间向量的应用 （3）
23-24高二上·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点是
的中点，则线段
上的动点到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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433次组卷
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6卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
2023·河北·模拟预测
4 . 在斜三棱柱
中，是等腰直角三角形，
，
，平面
底面
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-09-25更新
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298次组卷
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7卷引用：1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）河北省2023届高三上学期省级联测数学试题山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，四边形ABCD是平行四边形，且△PAD为等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．
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名校
解题方法
6 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A． |
B． |
C． |
| D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 |
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2023-09-02更新
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607次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系
22-23高二上·上海普陀·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
， E、F分别为棱、的中点．
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．
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2024-01-14更新
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324次组卷
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12卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 如图，几何体
中，面
面，
，
，且
，
，四边形是边长为4的菱形，
，点为
的交点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点
，使得平面
平面
?说明理由．
中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)试判断在棱
上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．
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9 . 如图,在直角梯形中，
，
，且
，现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离
中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离
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21-22高二上·湖北孝感·期末
10 . 如图，已知四棱锥，平面
平面，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求与平面
所成角的余弦值；
(3)已知点
在线段
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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